Явление электромагнитной индукции

Магнитный поток, закон Фарадея, правило Ленца, ЭДС индукции

Магнитный поток

Магнитным потоком Φ через плоский контур площадью S, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией B, называют физическую величину, равную произведению модуля индукции на площадь контура и косинус угла α между вектором B и нормалью к плоскости контура:

$Φ = B \cdot S \cdot c o s (α)$

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб): 1 Вб = 1 Тл·м². Магнитный поток максимален, когда линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости контура (α=0), и равен нулю, когда они лежат в плоскости контура (α=90°).

Открытие явления электромагнитной индукции

В 1831 году английский физик Майкл Фарадей экспериментально обнаружил, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает электрический ток, названный индукционным. Само явление возникновения электрического тока в контуре при изменении магнитного потока через него называют электромагнитной индукцией. Важно, что ток возникает именно при изменении потока — постоянный магнитный поток никакого тока не порождает, вне зависимости от его величины.

При приближении магнита к катушке магнитный поток через неё возрастает, и в катушке возникает индукционный ток… — Рис. 1. При приближении магнита к катушке магнитный поток через неё возрастает, и в катушке возникает индукционный ток, регистрируемый гальванометром G.

Способы изменения магнитного потока

Магнитный поток через контур можно изменить несколькими способами: перемещением магнита (или контура) друг относительно друга, изменением силы тока в соседнем контуре, создающем магнитное поле, изменением площади самого контура (например, деформацией проволочной рамки) или изменением ориентации контура относительно магнитного поля (поворотом рамки). Все эти случаи объединяет общий признак — изменение произведения B·S·cos(α), то есть изменение хотя бы одного из трёх сомножителей, определяющих поток.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон Фарадея количественно связывает скорость изменения магнитного потока с возникающей в контуре ЭДС индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре численно равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой с противоположным знаком:

$ε_{i} = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$

Если контур состоит из N витков (катушка), ЭДС индукции пропорциональна числу витков, поскольку поток пронизывает каждый виток:

$ε_{i} = - \frac{N \cdot Δ Φ}{Δ t}$

Правило Ленца

Знак «минус» в законе Фарадея — не просто формальность, а отражение важного физического принципа, сформулированного отдельно русским физиком Эмилием Ленцем: индукционный ток в контуре всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток. Если внешний поток возрастает, индукционный ток создаёт собственное магнитное поле, направленное навстречу возрастающему потоку (стремясь его уменьшить); если поток убывает, индукционный ток, наоборот, создаёт поле в том же направлении, стремясь поддержать поток.

Правило Ленца — частное проявление общего закона сохранения энергии: если бы индукционный ток усиливал вызвавшее его изменение потока, возникла бы самоподдерживающаяся и нарастающая система, производящая энергию из ничего, что противоречило бы фундаментальным законам физики.

Пример 1: применение закона Фарадея

Условие. Плоский контур площадью 0,2 м² находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. За 0,4 с индукция поля равномерно возрастает от 0,5 Тл до 1,3 Тл. Найдите ЭДС индукции в контуре.

Решение. Изменение магнитного потока:

$Δ Φ = Δ B \cdot S = (1,3 - 0,5) \cdot 0,2 = 0,16 В б$

ЭДС индукции (по модулю):

$ε_{i} = \frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{0,16}{0,4} = 0,4 В$

Пример 2: определение направления индукционного тока

Условие. Проволочное кольцо расположено в плоскости, перпендикулярной линиям однородного магнитного поля, которое равномерно убывает со временем. Определите направление индукционного тока в кольце с помощью правила Ленца.

Решение. Поскольку внешний магнитный поток через кольцо убывает, индукционный ток должен создавать собственное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и убывающее внешнее поле (чтобы «поддержать» поток и противодействовать его уменьшению). По правилу правой руки направление тока в кольце определяется так, чтобы созданное им поле внутри кольца совпадало по направлению с исходным внешним полем.

ЭДС индукции при движении проводника в магнитном поле

Частный, но очень важный случай электромагнитной индукции — движение прямого проводника длиной l в однородном магнитном поле с индукцией B перпендикулярно линиям поля со скоростью v. В этом случае ЭДС индукции находят по формуле:

$ε_{i} = B \cdot l \cdot v$

Эта формула — прямое следствие общего закона Фарадея, применённого к контуру с одной подвижной стороной: за время Δt проводник заметает площадь ΔS=l·v·Δt, что даёт изменение потока ΔΦ=B·l·v·Δt, а значит, ε_i=ΔΦ/Δt=B·l·v.

Пример 3: ЭДС индукции при движении проводника

Условие. Проводник длиной 0,8 м движется равномерно со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям однородного магнитного поля с индукцией 0,4 Тл, оставаясь перпендикулярным своей скорости и линиям поля. Найдите ЭДС индукции.

Решение.

$ε_{i} = B \cdot l \cdot v = 0,4 \cdot 0,8 \cdot 5 = 1,6 В$

Вихревые токи (токи Фуко)

Электромагнитная индукция возникает не только в тонких проводах, но и в объёмных проводниках, помещённых в переменное магнитное поле, — в них возникают замкнутые вихревые токи, называемые также токами Фуко. Эти токи вызывают нагревание проводника (используется в индукционных печах) и создают силы, тормозящие относительное движение проводника и магнита (применяется в электромагнитных тормозах и успокоителях колебаний измерительных приборов).

Практическое значение электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы практически всех электрических генераторов, преобразующих механическую энергию в электрическую (на электростанциях, в автомобильных генераторах и т.д.), а также трансформаторов, микрофонов, считывающих головок и множества других устройств. Именно открытие Фарадея сделало возможной современную электроэнергетику.

Типичные ошибки

Частая ошибка — считать, что ток возникает при наличии самого магнитного потока, а не при его изменении; постоянный, даже очень большой магнитный поток не создаёт индукционного тока. Другая ошибка — забывать про множитель cos(α) в формуле магнитного потока и использовать просто произведение B·S, что верно только при α=0. При применении правила Ленца типичная ошибка — определять направление индукционного тока так, чтобы он усиливал изменение потока, а не противодействовал ему, что противоречит самому принципу правила.

Краткий словарь терминов

Магнитный поток — Φ=B·S·cos(α) — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее контур.

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в контуре при изменении магнитного потока через него.

Закон Фарадея — ε_i=−ΔΦ/Δt — ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока.

Правило Ленца — индукционный ток противодействует изменению вызвавшего его магнитного потока.

Заключение

Электромагнитная индукция — явление возникновения ЭДС и тока в контуре при изменении магнитного потока через него, количественно описываемое законом Фарадея ε_i=−ΔΦ/Δt, где знак минус отражает правило Ленца о противодействии индукционного тока вызвавшему его изменению потока. Это явление — фундамент современной электроэнергетики, а следующая статья цикла рассмотрит частный, но не менее важный случай индукции — самоиндукцию.