Переменный электрический ток. Трансформатор

Генератор переменного тока, действующие значения, мощность в цепи переменного тока, устройство и принцип действия трансформатора

Получение переменного тока

Переменным током называют электрический ток, сила и направление которого периодически изменяются со временем. Наиболее распространённый и практически важный вид переменного тока — синусоидальный (гармонический) ток, получаемый при равномерном вращении рамки с проводником в однородном магнитном поле (или, что эквивалентно по принципу относительности, при вращении магнита вокруг неподвижной обмотки — именно так устроены реальные промышленные генераторы).

Если рамка площадью S с числом витков N равномерно вращается с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией B, магнитный поток через неё изменяется по закону Φ(t)=B·S·N·cos(ωt), а по закону Фарадея в рамке возникает синусоидальная ЭДС:

$e (t) = E_{m} \cdot s i n (ω t), г д е E_{m} = B \cdot S \cdot N \cdot ω$

Мгновенные значения силы тока и напряжения

Если такой генератор подключить к цепи с активным сопротивлением R, сила тока в цепи также изменяется по синусоидальному закону, совпадая по фазе с напряжением:

$u (t) = U_{m} \cdot s i n (ω t); i (t) = I_{m} \cdot s i n (ω t), г д е I_{m} = \frac{U_{m}}{R}$

Величины e(t), u(t), i(t), меняющиеся в каждый момент времени, называют мгновенными значениями, а E_m, U_m, I_m — амплитудными (максимальными) значениями соответствующих величин.

Действующие значения силы тока и напряжения

Поскольку мгновенная мощность переменного тока постоянно меняется, для практических расчётов (например, теплового действия тока) удобнее пользоваться не амплитудными, а действующими (эффективными) значениями — такими значениями постоянного тока (напряжения), которые за один период выделяют на резисторе то же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для синусоидального тока действующее значение связано с амплитудным простым соотношением:

$I = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}; U = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$

Именно действующие значения показывают бытовые и промышленные измерительные приборы (амперметры и вольтметры переменного тока), и именно действующее значение напряжения (например, 220 В в российской бытовой сети) обычно указывают как номинальное напряжение сети.

Пример 1: связь амплитудного и действующего значений

Условие. Действующее значение напряжения в сети равно 220 В. Найдите амплитудное значение напряжения.

Решение.

$U_{m} = U \cdot \sqrt{2} = 220 \cdot \sqrt{2} \approx 311 В$

Мощность в цепи переменного тока

Для цепи с чисто активным сопротивлением (без катушек и конденсаторов, вносящих сдвиг фазы между током и напряжением) средняя мощность переменного тока за период вычисляется через действующие значения силы тока и напряжения по формулам, полностью аналогичным формулам мощности постоянного тока:

$P = U \cdot I = I^{2} \cdot R = \frac{U^{2}}{R}$

Это совпадение формы формул — прямое следствие самого определения действующего значения: оно выбрано именно так, чтобы формулы мощности переменного тока выглядели точно так же, как для постоянного.

Пример 2: мощность, выделяемая переменным током

Условие. В цепь с активным сопротивлением 50 Ом включён источник переменного напряжения с действующим значением 100 В. Найдите среднюю мощность, выделяемую в цепи.

Решение.

$P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{100^{2}}{50} = \frac{10000}{50} = 200 В т$

Устройство трансформатора

Трансформатор — устройство для преобразования переменного напряжения (и силы тока) без изменения частоты, работающее на основе явления электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника, на который намотаны две обмотки — первичная (к ней подключается источник переменного напряжения) с числом витков N₁ и вторичная (к ней подключается нагрузка) с числом витков N₂.

Схема трансформатора: переменное напряжение U₁ на первичной обмотке (N₁ витков) создаёт переменное напряжение U₂ на… — Рис. 1. Схема трансформатора: переменное напряжение U₁ на первичной обмотке (N₁ витков) создаёт переменное напряжение U₂ на вторичной обмотке (N₂ витков).

Принцип действия трансформатора

Переменный ток в первичной обмотке создаёт в сердечнике переменный магнитный поток, который (благодаря замкнутому сердечнику из ферромагнетика, хорошо проводящего магнитные линии) практически полностью пронизывает и вторичную обмотку. По закону Фарадея изменяющийся поток наводит ЭДС индукции в обеих обмотках, пропорциональную числу витков каждой из них. Отсюда — коэффициент трансформации, связывающий напряжения на обмотках:

$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}} = k$

где k — коэффициент трансформации. Если N₂>N₁ (k<1), трансформатор называют повышающим (напряжение на выходе больше, чем на входе); если N₂<N₁ (k>1) — понижающим.

Связь токов в обмотках трансформатора

Для идеального трансформатора (без потерь энергии) мощность на входе равна мощности на выходе: U₁I₁=U₂I₂, откуда следует, что силы тока в обмотках обратно пропорциональны числу витков (и напряжениям):

$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{U_{2}}{U_{1}}$

Это означает, что повышающий трансформатор увеличивает напряжение, но пропорционально уменьшает силу тока, а понижающий — наоборот. Полная электрическая мощность при этом (в идеальном случае) сохраняется.

Пример 3: расчёт трансформатора

Условие. Первичная обмотка трансформатора содержит 2000 витков и подключена к сети с напряжением 220 В. Вторичная обмотка должна давать напряжение 12 В. Сколько витков должна содержать вторичная обмотка? Если сила тока в первичной обмотке равна 0,3 А, какова сила тока во вторичной обмотке (трансформатор считать идеальным)?

Решение. Число витков вторичной обмотки:

$N_{2} = N_{1} \cdot (\frac{U_{2}}{U_{1}}) = 2000 \cdot (\frac{12}{220}) \approx 109 в и т к о в$

Сила тока во вторичной обмотке (из равенства мощностей):

$I_{2} = I_{1} \cdot (\frac{U_{1}}{U_{2}}) = 0,3 \cdot (\frac{220}{12}) \approx 5,5 А$

Практическое значение трансформаторов и передачи электроэнергии

Трансформаторы играют ключевую роль в передаче электроэнергии на большие расстояния: поскольку тепловые потери в проводах линии электропередачи пропорциональны квадрату силы тока (P_потерь=I²R_провода), электроэнергию передают при очень высоком напряжении (и, соответственно, малой силе тока), используя повышающие трансформаторы на электростанции, а затем понижают напряжение до безопасного бытового уровня понижающими трансформаторами на подстанциях вблизи потребителей. Именно поэтому переменный ток (в отличие от постоянного, для которого эффективная трансформация технически намного сложнее) стал основой современных энергосистем.

Типичные ошибки

Частая ошибка — путать амплитудное и действующее значения при подстановке в формулы мощности; формула P=UI справедлива именно для действующих значений, а для амплитудных потребовала бы дополнительного множителя 1/2. Другая ошибка — в формуле коэффициента трансформации перепутать местами отношения напряжений и токов: напряжения пропорциональны числу витков, а токи — обратно пропорциональны. Также распространена ошибка — считать, что трансформатор способен усилить мощность сигнала; в действительности идеальный трансформатор лишь перераспределяет соотношение между напряжением и силой тока, сохраняя их произведение (полную мощность) неизменным.

Краткий словарь терминов

Переменный ток — ток, сила и направление которого периодически изменяются со временем.

Действующее значение — I=I_m/√2 — значение, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Трансформатор — устройство для преобразования переменного напряжения на основе электромагнитной индукции.

Коэффициент трансформации — k=U₁/U₂=N₁/N₂ — отношение чисел витков первичной и вторичной обмоток.

Заключение

Переменный синусоидальный ток, порождаемый вращением рамки в магнитном поле, характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, через которые удобно выражать мощность цепи по формулам, аналогичным формулам постоянного тока. Трансформатор, работающий на основе электромагнитной индукции, позволяет изменять соотношение напряжения и силы тока при сохранении полной мощности, что делает возможной эффективную передачу электроэнергии на большие расстояния — с этой темой тесно связаны и механические колебания и волны, рассматриваемые в следующем разделе цикла.