Строение атомного ядра. Энергия связи

Протонно-нейтронная модель ядра, ядерные силы, дефект массы, энергия связи, удельная энергия связи

Открытие нейтрона и протонно-нейтронная модель ядра

После открытия атомного ядра Резерфордом (см. статью о постулатах Бора) встал вопрос о его внутреннем строении. Долгое время оставалось непонятным, из чего состоит ядро, пока в 1932 году английский физик Джеймс Чедвик экспериментально не открыл нейтрон — электрически нейтральную частицу с массой, близкой к массе протона. Это открытие позволило советскому физику Дмитрию Иваненко и независимо немецкому физику Вернеру Гейзенбергу предложить современную протонно-нейтронную модель ядра: атомное ядро состоит из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов, которые объединяют общим названием нуклоны.

Характеристики ядра: зарядовое и массовое числа

Число протонов в ядре называют зарядовым числом Z (оно совпадает с порядковым номером химического элемента в таблице Менделеева и определяет заряд ядра, равный Ze, где e — элементарный заряд). Суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре называют массовым числом A. Число нейтронов в ядре, соответственно, равно N=A−Z. Состав ядра принято записывать в виде: ᴬZX, где X — химический символ элемента. Например, ядро изотопа урана-235 записывают как ²³⁵₉₂U — оно содержит 92 протона и 235−92=143 нейтрона.

Атомы одного и того же химического элемента (с одинаковым числом протонов Z), но с разным числом нейтронов N (а следовательно, и разным массовым числом A) называют изотопами. Изотопы одного элемента обладают практически идентичными химическими свойствами (поскольку химические свойства определяются числом электронов, равным Z), но могут существенно различаться по своей ядерной устойчивости — некоторые изотопы стабильны, другие радиоактивны, что будет подробно рассмотрено в следующей статье.

Ядерные силы

Поскольку протоны в ядре несут одноимённый (положительный) электрический заряд, между ними действуют значительные силы кулоновского отталкивания, которые при чрезвычайно малых расстояниях внутри ядра (порядка 10⁻¹⁵ м) должны быть огромными. Для того чтобы ядро оставалось устойчивым образованием, а не разлеталось под действием кулоновского отталкивания, между нуклонами должны действовать особые силы притяжения, значительно превосходящие по величине кулоновские силы отталкивания на ядерных расстояниях, — их называют ядерными силами.

Ядерные силы обладают рядом принципиальных особенностей, отличающих их от гравитационных и электромагнитных сил: они являются короткодействующими (эффективно действуют лишь на расстояниях порядка размера самого нуклона, порядка 10⁻¹⁵ м, и практически исчезают уже на расстояниях в несколько таких размеров — в отличие, например, от кулоновских сил, убывающих медленно, по закону обратных квадратов, но действующих на любых расстояниях); ядерные силы не зависят от наличия электрического заряда нуклонов (притяжение между двумя протонами, двумя нейтронами или протоном и нейтроном на одинаковых расстояниях практически одинаково по величине) — это свойство называют зарядовой независимостью ядерных сил; ядерные силы обладают свойством насыщения — каждый нуклон эффективно взаимодействует лишь с ограниченным числом ближайших соседних нуклонов, а не со всеми нуклонами ядра одновременно (это отличает ядерные силы от гравитационных и электромагнитных, где каждая частица взаимодействует со всеми остальными). Современная физика объясняет природу ядерных сил как проявление более фундаментального сильного взаимодействия между кварками, из которых состоят протоны и нейтроны (кратко рассмотренного в заключительной статье цикла).

Дефект массы

Точные измерения масс атомных ядер показывают удивительный факт: масса любого ядра всегда меньше суммы масс покоя составляющих его свободных (не связанных друг с другом) протонов и нейтронов. Разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой образованного ими ядра называют дефектом массы:

$\Delta m={Z·m}_p+{N·m}_n-m_{я}$

где m_p и m_n — массы свободного протона и нейтрона, m_я — масса ядра, N=A−Z. Согласно установленной в специальной теории относительности взаимосвязи массы и энергии (E=mc², рассмотренной в соответствующей статье), уменьшение массы при образовании ядра из свободных нуклонов означает, что при этом процессе выделяется энергия — и наоборот, ровно такую же энергию необходимо затратить, чтобы разделить устойчивое ядро обратно на свободные нуклоны.

Энергия связи ядра

Энергию, которую необходимо затратить для полного разделения ядра на составляющие его свободные нуклоны (или, что то же самое, энергию, выделяющуюся при образовании ядра из свободных нуклонов), называют энергией связи ядра. Она напрямую связана с дефектом массы соотношением Эйнштейна:

$E_{св}={\Delta m·c}^2$

Энергия связи — важнейшая характеристика устойчивости ядра: чем больше энергия связи (в расчёте на один нуклон), тем прочнее связаны нуклоны в ядре и тем устойчивее само ядро.

Пример 1: энергия связи ядра гелия

Условие. Масса ядра гелия-4 (⁴He) равна 4,0015 а.е.м. Масса протона равна 1,00728 а.е.м., масса нейтрона — 1,00867 а.е.м. (1 а.е.м.=1,6605·10⁻²⁷ кг соответствует энергии 931,5 МэВ). Найдите энергию связи ядра гелия.

Решение. Ядро гелия содержит Z=2 протона и N=2 нейтрона:

$\Delta m=2·\mathrm{1,00728}+2·\mathrm{1,00867}-\mathrm{4,0015}=\mathrm{2,01456}+\mathrm{2,01734}-\mathrm{4,0015}=\mathrm{0,0304}а.е.м.$

$E_{св}=\Delta m·\mathrm{931,5}МэВ\approx \mathrm{0,0304}·\mathrm{931,5}\approx \mathrm{28,3}МэВ$

Удельная энергия связи

Для сравнения устойчивости различных ядер удобно использовать удельную энергию связи — энергию связи, приходящуюся на один нуклон ядра:

$w=\frac{E_{св}}{A}$

Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее (в среднем) связаны нуклоны в ядре и тем оно устойчивее. График зависимости удельной энергии связи от массового числа A (см. рис. 1) — одна из важнейших кривых в ядерной физике: она показывает, что удельная энергия связи сначала быстро растёт с увеличением A (у лёгких ядер), достигает максимума (около 8,7 МэВ/нуклон) в районе массовых чисел A≈50-60 (наиболее устойчивы ядра элементов вблизи железа), а затем медленно убывает для более тяжёлых ядер.

Энергетическая выгодность синтеза и деления

Форма кривой удельной энергии связи объясняет принципиальную возможность выделения ядерной энергии двумя противоположными путями, которые будут подробно рассмотрены в статье о ядерных реакциях: синтез (слияние) лёгких ядер в более тяжёлые (например, изотопов водорода в гелий) сопровождается ростом удельной энергии связи (переход от начала кривой к её максимуму) и, следовательно, выделением энергии; деление тяжёлых ядер (например, урана) на два более лёгких ядра также сопровождается ростом удельной энергии связи (переход от правой, убывающей части кривой ближе к максимуму) и тоже выделением энергии. Оба процесса энергетически выгодны именно потому, что оба ведут к образованию более прочно связанных (с большей удельной энергией связи) ядер.

Типичные ошибки

Частая ошибка — считать, что масса ядра равна простой сумме масс составляющих его свободных протонов и нейтронов; в действительности масса ядра всегда меньше этой суммы на величину дефекта массы, что и служит прямым экспериментальным подтверждением взаимосвязи массы и энергии. Другая ошибка — путать энергию связи ядра E_св (полную энергию, необходимую для разделения ядра на все составляющие нуклоны) и удельную энергию связи w=E_св/A (энергию связи, приходящуюся на один нуклон, — именно эта величина, а не полная энергия связи, служит корректной мерой устойчивости ядра при сравнении ядер с разным числом нуклонов).

Краткий словарь терминов

Нуклоны — общее название протонов и нейтронов, составляющих атомное ядро.

Изотопы — атомы одного химического элемента с разным числом нейтронов в ядре.

Дефект массы — разность суммарной массы свободных нуклонов и массы образованного ими ядра.

Удельная энергия связи — w=E_св/A — энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра, мера его устойчивости.

Заключение

Атомное ядро, состоящее из протонов и нейтронов, удерживается вместе короткодействующими ядерными силами, значительно превосходящими кулоновское отталкивание протонов на ядерных расстояниях. Дефект массы и связанная с ним энергия связи количественно характеризуют устойчивость ядра, а зависимость удельной энергии связи от массового числа объясняет энергетическую выгодность как синтеза лёгких, так и деления тяжёлых ядер. Следующая статья рассмотрит явление радиоактивности — самопроизвольного превращения неустойчивых ядер, и закон, описывающий скорость этого процесса.