Модель Резерфорда, ядерная модель атома, постулаты Бора, энергетические уровни атома водорода
Модель атома Томсона и опыты Резерфорда
В начале XX века, после открытия электрона, английский физик Джозеф Томсон предложил первую модель атома («пудинг с изюмом»): атом представлялся как сплошной положительно заряженный шар, внутри которого равномерно распределены отрицательно заряженные электроны, нейтрализующие общий заряд атома. Эта модель была опровергнута экспериментами, проведёнными в 1909-1911 годах под руководством Эрнеста Резерфорда: при бомбардировке тонкой золотой фольги пучком быстрых α-частиц (положительно заряженных ядер гелия) подавляющее большинство частиц проходило через фольгу практически без отклонения, однако небольшая доля частиц отклонялась на очень большие углы, а некоторые даже отбрасывались практически назад.
Такое рассеяние было невозможно объяснить в рамках модели Томсона (с равномерно «размазанным» положительным зарядом) — большие углы отклонения возможны только при столкновении с чрезвычайно концентрированным положительным зарядом. На основе этих экспериментов Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель атома: почти вся масса атома и весь его положительный заряд сосредоточены в чрезвычайно малом по размеру (порядка 10⁻¹⁵-10⁻¹⁴ м, что в десятки тысяч раз меньше размера самого атома) центральном атомном ядре, вокруг которого по орбитам, подобно планетам вокруг Солнца, движутся лёгкие отрицательно заряженные электроны, удерживаемые кулоновским притяжением к ядру.
Проблема устойчивости планетарной модели
Планетарная модель Резерфорда, однако, столкнулась с серьёзным внутренним противоречием при применении к ней законов классической электродинамики: электрон, двигаясь по круговой (или эллиптической) орбите вокруг ядра, движется с центростремительным ускорением, а согласно классической электродинамике всякий ускоренно движущийся заряд должен непрерывно излучать электромагнитные волны, теряя при этом энергию. Расчёты показывали, что электрон, непрерывно теряя энергию на излучение, должен был бы по спирали упасть на ядро за ничтожно малое время (порядка 10⁻⁸ с) — то есть атомы, согласно классической физике, оказывались принципиально неустойчивыми образованиями, что прямо противоречило очевидному факту существования стабильного окружающего вещества.
Постулаты Бора
В 1913 году датский физик Нильс Бор разрешил это противоречие, предложив (по аналогии с идеями Планка и Эйнштейна о квантовании энергии) два постулата, дополняющие планетарную модель Резерфорда квантовыми представлениями и прямо противоречащие классической электродинамике, но прекрасно согласующиеся с экспериментом.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): атом может находиться только в особых, стационарных состояниях, каждому из которых соответствует определённое дискретное (квантованное) значение энергии атома E₁, E₂, E₃, …. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает энергию, несмотря на ускоренное движение электронов по орбитам — то есть в этих состояниях законы классической электродинамики попросту не применимы.
Второй постулат Бора (правило частот): атом испускает или поглощает электромагнитное излучение (квант света — фотон) только при переходе из одного стационарного состояния в другое, причём частота испущенного или поглощённого фотона определяется разностью энергий этих состояний:
где E_n — энергия начального (более высокого при испускании) состояния, E_m — энергия конечного состояния. Это правило частот, по сути, представляет собой закон сохранения энергии, применённый к элементарному акту испускания или поглощения фотона атомом (см. рис. 1).
Энергетические уровни атома водорода
Применив свои постулаты к простейшему атому — атому водорода (один электрон, вращающийся вокруг одного протона), Бор получил формулу для энергии стационарных состояний, прекрасно согласующуюся с экспериментально наблюдаемым спектром водорода:
где n — главное квантовое число, нумерующее стационарные состояния (энергетические уровни) атома, E₁≈13,6 эВ — энергия ионизации атома водорода из основного (наинизшего по энергии) состояния n=1. Энергия связи электрона с ядром отрицательна (энергия свободного, не связанного с ядром электрона условно принимается за ноль); с ростом номера уровня n энергия E_n возрастает (приближаясь к нулю), а энергетические уровни располагаются всё теснее друг к другу (см. рис. 1) — это отражает тот факт, что для полного отрыва электрона от ядра (ионизации) из более высоких уровней требуется всё меньше дополнительной энергии.
Пример 1: энергия фотона при переходе между уровнями
Условие. Найдите энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня (E₃=−1,51 эВ) на первый (E₁=−13,6 эВ).
Решение.
Пример 2: длина волны излучаемого фотона
Условие. Используя данные примера 1, найдите длину волны излучаемого фотона и определите, к какому диапазону электромагнитного спектра он относится.
Решение. Переведём энергию в джоули: 12,09 эВ≈1,94·10⁻¹⁸ Дж. Из формулы E=hc/λ:
Эта длина волны соответствует ультрафиолетовому диапазону электромагнитного спектра (данная серия линий в спектре водорода называется серией Лаймана).
Основное и возбуждённые состояния атома
Состояние атома с наименьшей возможной энергией (n=1 для водорода) называют основным (нормальным) состоянием — именно в этом состоянии атом находится в отсутствие внешних воздействий и может пребывать в нём сколь угодно долго. Состояния с более высокой энергией (n>1) называют возбуждёнными состояниями; атом может перейти в возбуждённое состояние, поглотив фотон подходящей энергии (или в результате столкновения с другой частицей), но самопроизвольно (спонтанно) стремится вернуться в основное состояние, испуская при этом фотон (или каскад фотонов при переходе через промежуточные уровни) — время жизни атома в возбуждённом состоянии обычно чрезвычайно мало (порядка 10⁻⁸ с).
Значение теории Бора
Теория Бора стала важнейшим промежуточным этапом на пути создания последовательной квантовой механики: она впервые количественно объяснила дискретность (квантованность) атомных спектров и с высокой точностью предсказала спектр водорода, но одновременно обладала внутренней логической непоследовательностью (произвольно соединяя классические представления о движении электрона по орбите с квантовыми постулатами) и не могла объяснить спектры даже чуть более сложных атомов, чем водород. Полностью последовательное и непротиворечивое описание строения атома было получено лишь позже, в рамках квантовой механики (уравнения Шрёдингера), развившей и обобщившей идеи Бора, но сами постулаты Бора и понятие дискретных энергетических уровней атома остаются фундаментальными и полностью справедливыми и в современной квантовой теории.
Типичные ошибки
Частая ошибка — считать, что атом может поглощать или испускать фотон произвольной энергии; в действительности, согласно постулатам Бора, энергия фотона должна в точности соответствовать разности энергий двух стационарных состояний атома — это и объясняет дискретный (линейчатый) характер атомных спектров. Другая ошибка — путать знаки при вычислении разности энергий уровней: поскольку энергии E_n отрицательны, а с ростом n возрастают (становятся менее отрицательными), необходимо внимательно следить за правильностью вычитания при определении энергии перехода.
Краткий словарь терминов
Ядерная модель атома — модель Резерфорда: положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в малом ядре.
Стационарное состояние — состояние атома с определённым дискретным значением энергии, в котором атом не излучает.
Правило частот Бора — hν=E_n−E_m — энергия фотона равна разности энергий стационарных состояний атома.
Основное состояние — состояние атома с наименьшей возможной энергией.
Заключение
Ядерная модель атома Резерфорда, дополненная постулатами Бора о стационарных состояниях и правиле частот, впервые количественно объяснила дискретность атомных спектров, разрешив противоречие между планетарной моделью атома и классической электродинамикой. Понятие квантованных энергетических уровней атома, введённое Бором, остаётся фундаментальным и в современной квантовой механике. Следующая статья применит эти представления к объяснению происхождения атомных спектров различных элементов и принципа действия лазеров — устройств, использующих явление вынужденного излучения света.
