Оптические приборы

Глаз как оптическая система, дефекты зрения и их коррекция, лупа, микроскоп, зрительная труба

Глаз как оптическая система

Человеческий глаз представляет собой сложную оптическую систему, главным элементом которой (с точки зрения геометрической оптики) служит хрусталик — эластичная двояковыпуклая линза, фокусирующая изображение на сетчатке — светочувствительной оболочке задней стенки глаза (см. рис. 1). Роговица глаза также вносит существенный вклад в общую преломляющую силу глаза, но именно хрусталик способен изменять свою кривизну (и, соответственно, оптическую силу) благодаря сокращению специальных мышц — этот процесс называют аккомодацией.

Рис. 1. Оптическая схема глаза: хрусталик, подобно собирающей линзе, фокусирует изображение предмета на сетчатке.

Аккомодация и пределы видения

Благодаря аккомодации глаз способен чётко видеть предметы, расположенные на разных расстояниях: при рассматривании близких предметов мышцы делают хрусталик более выпуклым (увеличивая его оптическую силу), при рассматривании далёких предметов — более плоским. Расстоянием наилучшего зрения для нормального глаза считают 25 см — именно на этом расстоянии глаз способен рассматривать мелкие детали без чрезмерного напряжения аккомодации в течение длительного времени.

Близорукость и дальнозоркость

Близорукостью (миопией) называют дефект зрения, при котором изображение далёких предметов фокусируется перед сетчаткой (а не на ней) — обычно из-за увеличенной длины глазного яблока или чрезмерной преломляющей силы хрусталика. Близорукий человек плохо видит удалённые предметы, но хорошо — близкие. Для коррекции близорукости используют очки с рассеивающими линзами, уменьшающими общую оптическую силу глаза и «отодвигающими» точку фокусировки назад, на сетчатку.

Дальнозоркостью (гиперметропией) называют дефект зрения, при котором изображение близких предметов фокусируется позади сетчатки — обычно из-за укороченного глазного яблока или недостаточной преломляющей силы хрусталика. Дальнозоркий человек плохо видит близкие предметы. Для коррекции дальнозоркости используют очки с собирающими линзами, увеличивающими общую оптическую силу глаза.

Пример 1: подбор очков для коррекции зрения

Условие. Дальняя точка ясного видения близорукого глаза находится на расстоянии 2 м от глаза (вместо бесконечности у нормального глаза). Какой оптической силы очки нужны, чтобы человек мог чётко видеть удалённые предметы?

Решение. Рассеивающая линза очков должна давать от бесконечно удалённого предмета мнимое изображение на расстоянии дальней точки видения глаза (2 м), чтобы глаз мог это изображение сфокусировать. Для предмета на бесконечности (1/d≈0) и f=−2 м (мнимое изображение):

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = 0 + \frac{1}{(- 2)} = - 0,5 д п т р$

Требуются очки с рассеивающими линзами оптической силой 0,5 дптр (знак «минус» в рецепте на очки как раз и означает рассеивающую линзу для близорукости).

Лупа (увеличительное стекло)

Лупа — простейший оптический прибор, представляющий собой одну собирающую линзу с небольшим фокусным расстоянием, используемую для рассматривания мелких предметов на близком расстоянии. Предмет располагают на расстоянии, меньшем фокусного расстояния линзы (d<F), при этом (как отмечалось в предыдущей статье) линза даёт мнимое, прямое, увеличенное изображение, которое глаз рассматривает без напряжения (изображение формируется на большом, комфортном для глаза расстоянии).

Угловым увеличением лупы Γ называют отношение угла зрения при наблюдении предмета через лупу к углу зрения при наблюдении того же предмета невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения (25 см):

$Γ = \frac{25 с м}{F}$

Пример 2: увеличение лупы

Условие. Найдите угловое увеличение лупы с фокусным расстоянием 5 см.

Решение.

$Γ = \frac{25}{5} = 5$

Микроскоп

Микроскоп — оптический прибор для рассматривания очень мелких предметов, состоящий (в простейшей схеме) из двух собирающих линз: объектива с малым фокусным расстоянием, обращённого к предмету, и окуляра, через который наблюдатель рассматривает полученное изображение. Предмет располагают чуть дальше фокуса объектива, так что объектив даёт действительное, увеличенное и перевёрнутое промежуточное изображение; это промежуточное изображение оказывается в пределах фокусного расстояния окуляра, который действует на него как лупа, давая окончательное мнимое, сильно увеличенное изображение.

Общее увеличение микроскопа приближённо равно произведению увеличения объектива и углового увеличения окуляра, что позволяет достигать увеличения в сотни и тысячи раз — существенно больше, чем способна дать одна линза (лупа).

Зрительная труба (телескоп-рефрактор)

Зрительная труба (простейший телескоп-рефрактор) также состоит из объектива и окуляра, но предназначена для рассматривания удалённых предметов. Объектив с большим фокусным расстоянием (для увеличения светосилы и разрешающей способности) даёт действительное уменьшенное изображение удалённого предмета в своей фокальной плоскости; окуляр располагают так, чтобы это промежуточное изображение оказалось в его фокусе (или чуть ближе), и рассматривают полученное сильно увеличенное по угловым размерам (хотя не по линейным) изображение.

Угловое увеличение зрительной трубы, настроенной для наблюдения без напряжения аккомодации глаза, находят как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра:

$Γ = \frac{F_{о б}}{F_{о к}}$

Пример 3: увеличение зрительной трубы

Условие. Фокусное расстояние объектива зрительной трубы равно 80 см, фокусное расстояние окуляра — 4 см. Найдите увеличение трубы.

Решение.

$Γ = \frac{80}{4} = 20$

Различие между микроскопом и зрительной трубой

Хотя обе схемы используют пару линз объектив–окуляр, их назначение принципиально различно: микроскоп предназначен для увеличения углового размера близких мелких предметов (объектив с очень коротким фокусным расстоянием даёт большое линейное увеличение промежуточного изображения), а зрительная труба — для увеличения углового размера удалённых предметов (объектив с длинным фокусным расстоянием собирает достаточно света и даёт чёткое изображение, а роль окуляра сводится к увеличению уже сформированного объективом изображения, подобно лупе).

Типичные ошибки

Частая ошибка — путать близорукость и дальнозоркость, а вместе с ними — виды корректирующих линз (рассеивающие для близорукости, собирающие для дальнозоркости). Другая ошибка — считать, что окончательное изображение в микроскопе и зрительной трубе — действительное; на самом деле в стандартной схеме наблюдения глазом окончательное изображение, формируемое окуляром, всегда мнимое (окуляр действует как лупа для промежуточного изображения объектива). Также распространена ошибка при расчёте увеличения зрительной трубы — перепутать местами фокусные расстояния объектива и окуляра в формуле Γ=F_об/F_ок.

Краткий словарь терминов

Аккомодация — способность глаза изменять оптическую силу хрусталика для фокусировки на разных расстояниях.

Близорукость — дефект зрения, при котором изображение фокусируется перед сетчаткой; исправляется рассеивающими линзами.

Лупа — собирающая линза, дающая мнимое увеличенное изображение при d<F.

Угловое увеличение зрительной трубы — Γ=F_об/F_ок — отношение фокусных расстояний объектива и окуляра.

Заключение

Человеческий глаз, лупа, микроскоп и зрительная труба — оптические системы, работающие на основе единых законов преломления и формулы тонкой линзы, рассмотренных в предыдущих статьях. Понимание принципов их устройства и расчёта увеличения завершает раздел геометрической оптики цикла, а следующий раздел — волновая оптика — обратится к явлениям, для объяснения которых представления геометрической оптики о световых лучах уже недостаточны и требуется учитывать волновую природу света.