Поперечные и продольные волны, длина волны, скорость волны, уравнение бегущей волны
Понятие механической волны
Механической волной называют процесс распространения колебаний в упругой среде (твёрдой, жидкой или газообразной). Важно чётко различать: при распространении волны сама среда (частицы вещества) не переносится вместе с волной на большие расстояния — частицы среды лишь колеблются около своих положений равновесия, передавая колебательное движение соседним частицам за счёт сил упругого взаимодействия между ними. Волна переносит энергию и импульс колебаний, но не переносит вещество.
Поперечные и продольные волны
Поперечной называют волну, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (например, волна на натянутой верёвке или волна на поверхности воды). Продольной называют волну, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, образуя чередующиеся области сгущения и разрежения (например, звуковая волна в воздухе).
Поперечные волны могут распространяться только в средах, способных сопротивляться сдвиговой деформации, — то есть в твёрдых телах (а также на поверхности жидкости, где роль возвращающей силы играет сила тяжести или поверхностное натяжение). Продольные волны могут распространяться в любых упругих средах — твёрдых телах, жидкостях и газах, — поскольку для их возникновения достаточно сопротивления сжатию, которым обладает любая упругая среда.
Основные характеристики волны
Длиной волны λ называют расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний частиц среды, — иными словами, расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе (например, между двумя соседними гребнями поперечной волны). Период T и частота ν волны совпадают с периодом и частотой колебаний частиц среды. Основное соотношение, связывающее эти величины со скоростью распространения волны v:
Важно понимать: скорость распространения волны v — это скорость перемещения фазы колебаний (например, гребня) в пространстве, и она принципиально отличается от скорости колебания самих частиц среды, которая периодически меняется от нуля до максимального значения и в общем случае не равна v.
Пример 1: основные характеристики волны
Условие. Волна распространяется в упругом шнуре со скоростью 4 м/с, а период колебаний точек шнура равен 0,5 с. Найдите длину волны.
Решение.
Пример 2: частота волны по известной скорости и длине волны
Условие. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Найдите частоту звуковой волны с длиной волны 0,68 м.
Решение.
Скорость распространения волны в различных средах
Скорость механической волны определяется упругими свойствами и плотностью среды, а не характеристиками самого колебательного процесса (частотой или амплитудой) — иными словами, при переходе волны из одной среды в другую её скорость и длина волны изменяются, а частота остаётся неизменной (частота определяется источником колебаний). Как правило, скорость звуковых (продольных) волн наибольшая в твёрдых телах, меньше в жидкостях и наименьшая в газах, что связано с уменьшением жёсткости связей между частицами среды при переходе от твёрдого состояния к газообразному.
Уравнение бегущей волны
Смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии x от источника колебаний, в момент времени t для плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси x, описывается уравнением бегущей волны:
Это уравнение показывает, что каждая точка среды совершает такие же гармонические колебания, как и источник, но с некоторым запаздыванием по фазе, зависящим от расстояния x до этой точки, — именно это запаздывание и обеспечивает видимое перемещение волнового профиля (гребней и впадин) в пространстве с течением времени.
Принцип Гюйгенса
Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка среды, до которой дошло волновое возмущение, сама становится источником вторичных сферических волн, а положение фронта волны в следующий момент времени представляет собой огибающую поверхность этих вторичных волн. Этот принцип позволяет качественно объяснить и предсказать явления отражения, преломления и дифракции волн, происходящие при встрече волны с препятствиями или границей раздела двух сред.
Отражение и преломление волн
При встрече с границей раздела двух сред волна частично отражается, а частично проходит во вторую среду, изменяя направление распространения (преломляясь), если скорость волны во второй среде отличается от скорости в первой. Угол отражения волны равен углу падения (аналогично отражению света, которое будет подробно рассмотрено в разделе оптики), а соотношение углов падения и преломления определяется отношением скоростей волны в двух средах — эти же закономерности справедливы и для световых волн, что будет использовано далее в курсе.
Интерференция и дифракция механических волн
При наложении двух (или более) когерентных волн (то есть волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз) в пространстве возникает устойчивая картина усиления колебаний в одних точках и ослабления в других — это явление называют интерференцией. Дифракцией называют огибание волной препятствий и проникновение в область геометрической тени — явление, заметное, когда размер препятствия (или отверстия) сравним с длиной волны или меньше её. Оба этих явления, впервые изучаемые здесь на примере механических волн, будут подробно рассмотрены далее применительно к световым волнам в разделе волновой оптики.
Типичные ошибки
Частая ошибка — путать скорость распространения волны со скоростью колебания частиц среды: это принципиально разные величины (первая, как правило, постоянна для данной среды, вторая периодически меняется от нуля до максимума). Другая ошибка — считать, что при переходе волны в другую среду изменяется частота колебаний; в действительности частота определяется источником и остаётся неизменной, а изменяются скорость и длина волны. Также распространена ошибка — полагать, что волна переносит вещество среды вместе с собой, тогда как на самом деле переносится лишь энергия и импульс колебательного движения.
Краткий словарь терминов
Механическая волна — процесс распространения колебаний в упругой среде без переноса вещества.
Длина волны — λ=vT — расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одной фазе.
Продольная волна — волна, в которой колебания частиц происходят вдоль направления распространения.
Поперечная волна — волна, в которой колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространения.
Заключение
Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде, характеризуемое длиной волны, периодом, частотой и скоростью, связанными соотношением v=λν, причём частота волны определяется источником и не изменяется при переходе в другую среду, в отличие от скорости и длины волны. Понятия интерференции, дифракции и отражения волн, впервые введённые здесь, станут основой для изучения звуковых волн в следующей статье и волновой оптики в одном из последующих разделов цикла.
