Интерференция света

Когерентность, оптическая разность хода, условия максимумов и минимумов, опыт Юнга, интерференция в тонких плёнках

Волновая оптика: границы применимости геометрической оптики

Геометрическая оптика, рассмотренная в предыдущем разделе, прекрасно описывает поведение света при взаимодействии с предметами, размеры которых значительно больше длины световой волны. Однако при взаимодействии света с очень малыми препятствиями и отверстиями (сравнимыми по размеру с длиной волны, то есть долями микрометра) проявляются специфически волновые явления — интерференция и дифракция, — необъяснимые с точки зрения представления о световых лучах. Изучением этих явлений занимается волновая оптика.

Когерентность волн

Интерференцией волн называют явление устойчивого во времени перераспределения интенсивности света в пространстве при наложении двух или более световых волн, приводящее к образованию чередующихся областей усиления и ослабления интенсивности. Необходимое условие наблюдения интерференции — когерентность складывающихся волн, то есть одинаковая частота колебаний и постоянная во времени разность фаз. Два независимых источника света (например, две лампочки) когерентными волнами не являются: атомы источника излучают свет отдельными короткими цугами волн со случайными, быстро меняющимися фазами, поэтому устойчивой интерференционной картины от двух независимых источников получить невозможно. Для получения когерентных световых пучков на практике одну волну от единственного источника искусственно разделяют на две (например, с помощью двух узких щелей или тонкой плёнки), которые после прохождения разных путей вновь накладываются друг на друга.

Оптическая разность хода и условия максимумов и минимумов

Пусть две когерентные волны от общего источника приходят в некоторую точку пространства, пройдя разные пути d₁ и d₂. Величину Δ=d₂−d₁ называют разностью хода волн (для однородной среды с показателем преломления n оптическая разность хода равна n·Δ). Результат наложения волн в данной точке зависит от того, сколько длин волн укладывается в разности хода:

Если разность хода равна целому числу длин волн, волны приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе и усиливают друг друга — наблюдается максимум интерференции:

$Δ = k λ, k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots (у с л о в и е м а к с и м у м а)$

Если же разность хода равна нечётному числу полуволн, волны приходят в противофазе и гасят друг друга — наблюдается минимум интерференции:

$Δ = \frac{(2 k + 1) \cdot λ}{2}, k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots (у с л о в и е м и н и м у м а)$

Опыт Юнга

Классический опыт, впервые продемонстрировавший интерференцию света, был поставлен английским учёным Томасом Юнгом в 1801 году. Свет от точечного источника S падает на непрозрачный экран с двумя очень узкими близко расположенными щелями S₁ и S₂. По принципу Гюйгенса каждая щель становится источником вторичных когерентных волн (поскольку обе «запитаны» от общего источника S), которые, накладываясь друг на друга, создают на удалённом экране устойчивую интерференционную картину — чередующиеся светлые и тёмные полосы (см. рис. 1).

Ширина интерференционной полосы

Для схемы Юнга с расстоянием между щелями d, расстоянием от щелей до экрана L (при L≫d) и длиной волны λ ширину интерференционной полосы (расстояние между соседними максимумами) на экране находят по формуле:

$Δ x = \frac{λ L}{d}$

Из формулы видно, что ширина полос тем больше, чем больше длина волны и расстояние до экрана, и тем меньше, чем больше расстояние между щелями — поэтому для наблюдения отчётливой интерференционной картины щели должны быть расположены очень близко друг к другу.

Пример 1: ширина интерференционных полос

Условие. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,5 мм, расстояние до экрана — 2 м, длина волны света — 600 нм. Найдите ширину интерференционной полосы.

Решение.

$Δ x = \frac{λ L}{d} = \frac{({600 \cdot 10}^{- 9} \cdot 2)}{({0,5 \cdot 10}^{- 3})} = \frac{({1200 \cdot 10}^{- 9})}{({5 \cdot 10}^{- 4})} = {2,4 \cdot 10}^{- 3} м = 2,4 м м$

Интерференция в тонких плёнках

Интерференцию света можно наблюдать и без специальных щелей — например, в тонких плёнках (мыльные пузыри, плёнки бензина или масла на воде, тонкие плёнки воздуха между двумя стёклами). Свет, падающий на тонкую плёнку, частично отражается от верхней поверхности плёнки, а частично — проходит внутрь и отражается от нижней поверхности; оба отражённых луча когерентны (это части одной и той же исходной волны) и, накладываясь, интерферируют. Поскольку оптическая разность хода между этими лучами зависит от толщины плёнки и от длины волны, при освещении плёнки белым светом разные участки плёнки (разной толщины) оказываются окрашенными в разные цвета радуги — это и есть хорошо знакомые каждому радужные разводы на мыльных пузырях и масляных пятнах.

Просветление оптики

Явление интерференции в тонких плёнках находит важное практическое применение в технологии просветления оптики: на поверхность линз объективов фотоаппаратов, биноклей, очков наносят тонкую плёнку определённой толщины, подобранной так, чтобы волны, отражённые от передней и задней поверхностей плёнки, гасили друг друга (интерференционный минимум) для света определённой длины волны (обычно в середине видимого диапазона). Это уменьшает потери света на отражение и увеличивает количество света, проходящего через объектив, повышая чёткость и контрастность изображения; характерный слабый сине-фиолетовый оттенок просветлённых линз — следствие того, что гашение подобрано для зелёно-жёлтой части спектра, а фиолетовый и красный края отражаются чуть сильнее.

Значение интерференции для доказательства волновой природы света

Наблюдение интерференции сыграло исключительно важную историческую роль: оно однозначно доказало волновую природу света, поскольку явление интерференции (взаимное усиление и ослабление волн вплоть до полного гашения) принципиально невозможно объяснить с точки зрения корпускулярной теории света (согласно которой свет — поток частиц), но естественно и количественно точно объясняется волновой теорией. Именно опыт Юнга во многом склонил чашу весов научного сообщества XIX века в пользу волновой теории света Гюйгенса, а не корпускулярной теории Ньютона.

Типичные ошибки

Частая ошибка — считать, что интерференцию можно получить от любых двух источников света; в действительности необходима строгая когерентность волн, которую в оптике получают только разделением излучения одного источника на два пучка. Другая ошибка — путать условия максимума и минимума интерференции, забывая, что для максимума разность хода должна составлять целое число длин волн, а для минимума — нечётное число полуволн. Также распространена ошибка — считать интерференционную картину постоянной по цвету при использовании белого света; поскольку положение максимумов зависит от длины волны, при освещении белым светом (кроме центрального, нулевого максимума, общего для всех длин волн) полосы для разных цветов оказываются смещены друг относительно друга, что и создаёт радужную окраску картины.

Краткий словарь терминов

Интерференция — устойчивое во времени перераспределение интенсивности света при наложении когерентных волн.

Когерентность — одинаковая частота и постоянная разность фаз складывающихся волн.

Условие максимума — Δ=kλ — разность хода равна целому числу длин волн.

Условие минимума — Δ=(2k+1)λ/2 — разность хода равна нечётному числу полуволн.

Заключение

Интерференция света — явление устойчивого усиления и ослабления интенсивности при наложении когерентных волн, наблюдаемое в опыте Юнга и в тонких плёнках, — стало решающим экспериментальным доказательством волновой природы света. Условия максимумов и минимумов, определяемые оптической разностью хода волн, количественно описывают интерференционную картину и находят практическое применение (просветление оптики), а следующая статья рассмотрит ещё одно волновое явление света — дифракцию, тесно связанную с интерференцией и лежащую в основе работы дифракционной решётки.