Гипотеза Планка. Фотоэффект

Квантование энергии излучения, законы фотоэффекта, уравнение Эйнштейна, красная граница фотоэффекта

Проблема теплового излучения и гипотеза Планка

В конце XIX века классическая физика столкнулась с трудностью, получившей название «ультрафиолетовой катастрофы»: теоретические формулы, описывающие распределение энергии в спектре теплового излучения нагретых тел на основе классических волновых представлений об электромагнитном излучении, предсказывали неограниченный рост излучаемой энергии с увеличением частоты — результат, явно противоречащий эксперименту и здравому смыслу (полная энергия излучения любого тела не может быть бесконечной).

В 1900 году немецкий физик Макс Планк разрешил это противоречие, выдвинув революционную гипотезу: энергия электромагнитного излучения испускается и поглощается веществом не непрерывно (как предполагала классическая волновая теория), а отдельными неделимыми порциями — квантами, причём энергия одного кванта пропорциональна частоте излучения:

$E=h·\nu$

где h — фундаментальная физическая постоянная, названная впоследствии постоянной Планка, h≈6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Гипотеза Планка о квантовании энергии излучения положила начало квантовой физике — разделу физики, изучающему свойства микрообъектов (атомов, элементарных частиц, фотонов), для описания которых представления классической физики оказываются принципиально недостаточными.

Явление фотоэффекта

Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называют явление испускания электронов веществом (чаще всего металлом) под действием падающего на него света. Фотоэффект был открыт Генрихом Герцем в 1887 году и детально исследован русским физиком Александром Столетовым в конце XIX века. Схема простейшей экспериментальной установки для изучения фотоэффекта показана на рис. 1: свет падает на катод K вакуумной трубки, выбивает из него электроны, которые под действием электрического поля достигают анода A, создавая в цепи фототок, регистрируемый амперметром.

Законы фотоэффекта Столетова

В результате многочисленных экспериментов были установлены следующие экспериментальные закономерности (законы) фотоэффекта: 1) сила фототока насыщения (максимальное число вырываемых за секунду электронов) прямо пропорциональна интенсивности падающего света при неизменном его спектральном составе; 2) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой падающего света и совершенно не зависит от его интенсивности; 3) для каждого вещества существует минимальная частота света (красная граница фотоэффекта) ν₀, ниже которой фотоэффект не наблюдается вовсе, независимо от интенсивности света; 4) фотоэффект практически безынерционен — электроны вырываются практически мгновенно (менее чем за 10⁻⁹ с) после начала облучения.

Второй и третий законы находились в резком противоречии с классической волновой теорией света, согласно которой энергия, передаваемая электрону, должна зависеть от интенсивности волны (амплитуды колебаний электрического поля), а не от частоты, и при достаточной интенсивности света фотоэффект должен был бы наблюдаться при любой частоте (просто электрону потребовалось бы больше времени для накопления необходимой энергии) — что противоречило наблюдаемой безынерционности эффекта и существованию красной границы.

Объяснение фотоэффекта Эйнштейном

В 1905 году Альберт Эйнштейн, развивая гипотезу Планка о квантах энергии, предложил простое и исчерпывающее объяснение всех законов фотоэффекта: свет не только испускается, но и поглощается веществом отдельными неделимыми порциями — квантами (впоследствии названными фотонами), причём каждый фотон целиком поглощается только одним электроном металла. Энергия поглощённого фотона hν расходуется на совершение работы выхода A (минимальной энергии, необходимой для того, чтобы электрон покинул поверхность металла, преодолев силы, удерживающие его в веществе) и на сообщение электрону кинетической энергии. Отсюда — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (закон сохранения энергии для одного акта поглощения):

$h·\nu =A+E_{к.max}$

где E_к.max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (максимальна она для электронов, вырываемых с самой поверхности металла и не теряющих энергию на пути наружу).

Объяснение законов фотоэффекта на основе уравнения Эйнштейна

Уравнение Эйнштейна естественным образом объясняет все экспериментальные законы фотоэффекта: увеличение интенсивности света при неизменной частоте означает увеличение числа падающих фотонов в единицу времени (а не энергии каждого отдельного фотона), поэтому растёт число вырываемых электронов (сила тока), но не их максимальная кинетическая энергия — это объясняет первый и второй законы. Поскольку E_к.max=hν−A не может быть отрицательной, фотоэффект возможен только при hν≥A, то есть при частоте не ниже красной границы:

${\nu }_0=\frac{A}{h}$

Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что взаимодействие фотона с электроном происходит как единый мгновенный акт поглощения, а не постепенное накопление энергии.

Пример 1: определение работы выхода и красной границы

Условие. Красная граница фотоэффекта для цинка составляет 3,7·10¹⁴ Гц. Найдите работу выхода электрона из цинка (в электрон-вольтах).

Решение.

$A={h·\nu }_0={\mathrm{6,63}·10}^{-34}·{\mathrm{3,7}·10}^{14}\approx {\mathrm{2,45}·10}^{-19}Дж\approx \mathrm{1,53}эВ$

Пример 2: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

Условие. На поверхность цинка (A≈1,53 эВ, из примера 1) падает ультрафиолетовый свет с длиной волны 200 нм. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов (в эВ).

Решение. Найдём энергию фотона:

$E=\frac{hc}{\lambda }=\frac{\left({\mathrm{6,63}·10}^{-34}·{3·10}^8\right)}{\left({200·10}^{-9}\right)}\approx {\mathrm{9,95}·10}^{-19}Дж\approx \mathrm{6,2}эВ$

$E_{к.max}=h\nu -A=\mathrm{6,2}-\mathrm{1,53}\approx \mathrm{4,67}эВ$

Задерживающее напряжение

Экспериментально максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов измеряют, подавая на анод задерживающее напряжение U₃ (тормозящее движение электронов от катода к аноду) и постепенно увеличивая его до тех пор, пока фототок полностью не прекратится. Работа электрического поля по торможению самых быстрых электронов равна их максимальной кинетической энергии: eU₃=E_к.max, откуда уравнение Эйнштейна можно переписать в виде hν=A+eU₃ — это и есть линейная зависимость, изображённая на графике рис. 1: наклон прямой U₃(ν) равен h/e, что позволяет экспериментально измерить постоянную Планка.

Практическое применение фотоэффекта

Явление фотоэффекта лежит в основе работы фотоэлементов — приборов, преобразующих энергию света в электрическую энергию, которые широко используются в фотоэкспонометрах, датчиках освещённости, системах автоматики (автоматическое открывание дверей, охранная сигнализация) и, в модифицированной форме (внутренний фотоэффект в полупроводниках), в солнечных батареях и матрицах цифровых фотоаппаратов.

Типичные ошибки

Частая ошибка — считать, что увеличение интенсивности света увеличивает энергию каждого отдельного фотона; в действительности интенсивность определяет только число фотонов, падающих в единицу времени, тогда как энергия каждого фотона зависит исключительно от частоты света. Другая ошибка — забывать, что уравнение Эйнштейна hν=A+E_к.max справедливо именно для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (электронов, вылетевших с самой поверхности без потерь энергии), тогда как реальные электроны из более глубоких слоёв металла могут иметь меньшую кинетическую энергию.

Краткий словарь терминов

Квант энергии — E=hν — минимальная неделимая порция энергии электромагнитного излучения данной частоты.

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света.

Работа выхода — минимальная энергия, необходимая электрону для выхода из металла.

Красная граница фотоэффекта — ν₀=A/h — минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект.

Заключение

Гипотеза Планка о квантовании энергии излучения и объяснение Эйнштейном законов фотоэффекта на основе уравнения hν=A+E_к.max стали первыми весомыми доказательствами того, что свет обладает не только волновыми, но и корпускулярными (квантовыми) свойствами. Это открытие положило начало квантовой физике и подготовило почву для следующей статьи, в которой понятие фотона как частицы света будет рассмотрено подробнее, включая его импульс, давление света и всеобъемлющую идею корпускулярно-волнового дуализма.