Постулаты специальной теории относительности

Принцип относительности, постоянство скорости света, относительность одновременности, замедление времени, сокращение длины

Принцип относительности Галилея

Ещё в классической механике был сформулирован принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчёта механические явления протекают одинаково, то есть никаким механическим экспериментом, проведённым внутри замкнутой лаборатории, невозможно определить, покоится эта лаборатория или движется равномерно и прямолинейно. При этом классическая механика предполагала, что время течёт одинаково (абсолютно) во всех системах отсчёта, а скорости складываются по простому правилу сложения скоростей Галилея: скорость тела относительно неподвижного наблюдателя равна сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой этой системы.

Проблема скорости света

К концу XIX века теория электромагнетизма Максвелла предсказывала строго определённое значение скорости света в вакууме c≈3·10⁸ м/с, не зависящее ни от каких параметров источника. Однако если бы к электромагнитным явлениям применялось классическое правило сложения скоростей, скорость света должна была бы зависеть от скорости движения наблюдателя относительно источника света — подобно тому, как скорость звука зависит от движения наблюдателя относительно воздуха. Многочисленные точные эксперименты (в частности, знаменитый опыт Майкельсона-Морли, ставивший целью обнаружить движение Земли относительно гипотетической светоносной среды — эфира) неизменно показывали, что скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника или наблюдателя — этот результат противоречил классическим представлениям и требовал принципиально нового подхода.

Постулаты Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн разрешил это противоречие, положив в основу новой теории — специальной теории относительности (СТО) — два постулата. Первый постулат (принцип относительности Эйнштейна): все физические явления (не только механические, но и электромагнитные, оптические и любые другие) протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта — никаким физическим экспериментом невозможно установить, движется ли инерциальная система или покоится. Второй постулат (принцип постоянства скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя, оставаясь равной c≈3·10⁸ м/с.

Второй постулат резко противоречит привычной житейской интуиции и классическому закону сложения скоростей: пусть ракета движется со скоростью 0,9c и излучает вперёд луч света — согласно классике скорость света относительно неподвижного наблюдателя должна была бы быть 1,9c, однако СТО утверждает, что она останется в точности равной c. Именно из этого постулата логически следуют все остальные удивительные эффекты теории относительности.

Относительность одновременности

Одно из первых и наиболее принципиальных следствий постулатов Эйнштейна — относительность одновременности: два события, происходящие в разных точках пространства и являющиеся одновременными в одной инерциальной системе отсчёта, вообще говоря, не являются одновременными в другой системе отсчёта, движущейся относительно первой. Это следствие вытекает непосредственно из постоянства скорости света: если сигналы света от двух разнесённых в пространстве событий приходят одновременно к наблюдателю, покоящемуся точно посередине между местами этих событий, то для другого наблюдателя, движущегося относительно первого, из-за движения самого наблюдателя навстречу одному сигналу и от другого (при этом скорость света в его системе всё равно остаётся равной c) сигналы придут не одновременно. Отсюда следует, что понятие одновременности пространственно разделённых событий не абсолютно, а относительно — оно зависит от системы отсчёта наблюдателя.

Замедление времени

Наглядно понять следствие постулатов СТО для течения времени позволяет мысленный эксперимент со световыми часами — устройством, отмеряющим время по времени прохождения светом расстояния между двумя параллельными зеркалами (см. рис. 1). В системе отсчёта, где часы покоятся, свет проходит между зеркалами путь 2L за некоторое время. Но в системе отсчёта, относительно которой часы движутся со скоростью v, тот же самый луч света (по второму постулату распространяющийся с той же скоростью c) должен пройти более длинный зигзагообразный путь — а значит, поскольку скорость света одинакова в обеих системах, на прохождение этого более длинного пути требуется больше времени. Отсюда следует фундаментальный вывод: с точки зрения неподвижного наблюдателя, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся, — это явление называют релятивистским замедлением времени.

Мысленный эксперимент со световыми часами: в системе отсчёта, относительно которой часы движутся, свет проходит более… — Рис. 1. Мысленный эксперимент со световыми часами: в системе отсчёта, относительно которой часы движутся, свет проходит более длинный путь, поэтому движущиеся часы идут медленнее.

Формула замедления времени

Количественно замедление времени описывается формулой:

$Δ t = \frac{{Δ t}_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = {γ \cdot Δ t}_{0}$

где Δt₀ — собственное время (промежуток времени между событиями, измеренный в системе отсчёта, где эти события происходят в одной и той же точке пространства, то есть часами, покоящимися относительно наблюдаемого процесса), Δt — время того же промежутка, измеренное в системе отсчёта, относительно которой часы движутся со скоростью v, γ=1/√(1−v²/c²) — так называемый Лоренц-фактор.

Пример 1: замедление времени для мюона

Условие. Собственное время жизни нестабильной частицы (мюона) составляет 2,2 мкс. Найдите время жизни этого мюона с точки зрения земного наблюдателя, если мюон движется со скоростью 0,99c.

Решение.

$γ = \frac{1}{\sqrt{1 - {0,99}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,9801}} = \frac{1}{\sqrt{0}}, 0199 \approx 7,09$

$Δ t = {γ \cdot Δ t}_{0} = 7,09 \cdot 2,2 м к с \approx 15,6 м к с$

Именно благодаря этому эффекту мюоны, рождающиеся в верхних слоях атмосферы при столкновениях космических лучей и имеющие очень короткое собственное время жизни, успевают долететь до поверхности Земли, хотя при классическом (нерелятивистском) расчёте они должны были бы распадаться значительно раньше.

Сокращение длины

Ещё одно следствие постулатов СТО — релятивистское сокращение длины (лоренцево сокращение): длина тела (расстояние между двумя его точками, измеренное одновременно), движущегося относительно наблюдателя, оказывается меньше собственной длины этого тела (длины, измеренной в системе отсчёта, где тело покоится), причём сокращение происходит только вдоль направления движения:

$L = L_{0} \cdot \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = \frac{L_{0}}{γ}$

где L₀ — собственная длина тела (в системе отсчёта, где тело покоится), L — длина того же тела, измеренная в системе отсчёта, относительно которой тело движется со скоростью v.

Пример 2: сокращение длины космического корабля

Условие. Собственная длина космического корабля равна 100 м. Найдите его длину с точки зрения неподвижного наблюдателя, если корабль движется со скоростью 0,8c.

Решение.

$L = L_{0} \cdot \sqrt{1 - {0,8}^{2}} = 100 \cdot \sqrt{1 - 0,64} = 100 \cdot \sqrt{0}, 36 = 100 \cdot 0,6 = 60 м$

Почему эти эффекты незаметны в повседневной жизни

Релятивистские эффекты замедления времени и сокращения длины становятся заметными только при скоростях, сравнимых со скоростью света: как видно из формулы γ=1/√(1−v²/c²), при обычных «земных» скоростях (даже скорости реактивных самолётов или космических аппаратов, составляющих лишь тысячные и меньшие доли от c) отношение v²/c² исчезающе мало, и γ практически неотличимо от единицы — поэтому классическая механика Ньютона остаётся прекрасным приближением для описания движений при v≪c и полностью согласуется с СТО как её предельный случай.

Типичные ошибки

Частая ошибка — считать, что замедление времени и сокращение длины — оптические иллюзии или следствия конечного времени распространения светового сигнала до наблюдателя; в действительности это реальные физические эффекты, связанные с самой природой пространства и времени, подтверждённые многочисленными точными экспериментами (в частности, с нестабильными частицами и атомными часами). Другая ошибка — забывать о взаимности эффекта замедления времени: с точки зрения наблюдателя в движущейся системе, наоборот, «медленнее» идут часы неподвижного наблюдателя — то есть замедление времени относительно, а не абсолютно (этот кажущийся парадокс подробно разрешается при учёте эффекта относительности одновременности).

Краткий словарь терминов

Принцип относительности Эйнштейна — все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

Постоянство скорости света — скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах и не зависит от движения источника/наблюдателя.

Лоренц-фактор — γ=1/√(1−v²/c²) — коэффициент, определяющий величину релятивистских эффектов.

Собственное время — время, измеренное часами, покоящимися относительно наблюдаемого процесса.

Заключение

Специальная теория относительности Эйнштейна, основанная на двух постулатах — принципе относительности и постоянстве скорости света, — привела к пересмотру классических представлений об абсолютности времени и пространства: относительности одновременности, замедлению времени и сокращению длины движущихся объектов. Эти эффекты, ничтожно малые при обычных скоростях, становятся значительными при скоростях, сравнимых со скоростью света, и надёжно подтверждены экспериментально. Следующая статья рассмотрит ещё одно важное следствие СТО — релятивистский закон сложения скоростей и знаменитую взаимосвязь массы и энергии.