Дифракция света. Дифракционная решётка

Принцип Гюйгенса-Френеля, дифракция на щели, дифракционная решётка, спектральное разложение, разрешающая способность

Явление дифракции

Дифракцией называют огибание волнами препятствий и отклонение от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия или мимо краёв непрозрачных предметов, размеры которых сравнимы с длиной волны. Дифракция — универсальное свойство всех волн (механических, звуковых, электромагнитных), однако для света она становится заметной только на препятствиях очень малого размера (доли миллиметра и меньше), поскольку длина волны видимого света чрезвычайно мала (порядка 0,5 мкм).

Принцип Гюйгенса-Френеля

Объяснение дифракции опирается на принцип Гюйгенса-Френеля — уточнённую французским физиком Огюстеном Френелем формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка волнового фронта служит источником вторичных когерентных волн, а результирующее колебание в любой точке пространства находится как результат интерференции (когерентного сложения) всех этих вторичных волн с учётом их амплитуд и фаз. Именно интерференция множества вторичных волн, испущенных разными точками открытой части волнового фронта (например, точками щели), и приводит к характерной дифракционной картине с чередованием максимумов и минимумов интенсивности.

Дифракция на узкой щели

При прохождении света через узкую щель шириной a, сравнимой с длиной волны, на экране за щелью наблюдается не резкая тень с чёткими границами (как предсказала бы геометрическая оптика), а дифракционная картина: широкий яркий центральный максимум и чередующиеся с ним более слабые побочные максимумы, разделённые минимумами. Условие минимумов интенсивности при дифракции на одной щели:

$a·sin\left(\theta \right)=k\lambda ,k=\pm 1,\pm 2,\dots \left(минимумыдифракциинащели\right)$

где a — ширина щели, θ — угол дифракции (отклонения от первоначального направления), k — номер минимума. Чем уже щель (чем ближе a к λ), тем шире и заметнее дифракционная картина; при a≫λ дифракционные эффекты становятся пренебрежимо малыми, и распространение света хорошо описывается геометрической оптикой (прямолинейными лучами).

Дифракционная решётка: устройство

Дифракционной решёткой называют оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа (сотни и тысячи на миллиметр) узких параллельных щелей (прозрачных промежутков), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Расстояние d между серединами соседних щелей называют периодом решётки. Свет, проходя одновременно через все щели решётки, испытывает как дифракцию на каждой отдельной щели, так и многолучевую интерференцию волн от разных щелей, что в итоге создаёт узкие и очень яркие интерференционные максимумы на фоне почти полной темноты (см. рис. 1, показывающий распределение интенсивности при дифракции на решётке).

Формула дифракционной решётки

Главные максимумы дифракционной картины от решётки наблюдаются в направлениях, для которых волны от всех щелей приходят в одинаковой фазе, то есть разность хода между соседними щелями равна целому числу длин волн. Отсюда формула дифракционной решётки:

$d·sin\left(\theta \right)=k\lambda ,k=0,\pm 1,\pm 2,\dots \left(k—\frac{порядокспектра}{максимума}\right)$

где d — период решётки, θ — угол дифракции, k — порядок максимума (k=0 соответствует центральному, недифрагированному направлению, общему для всех длин волн).

Пример 1: угол дифракции первого порядка

Условие. Период дифракционной решётки равен 5 мкм. Найдите угол, под которым наблюдается максимум первого порядка (k=1) для света с длиной волны 600 нм.

Решение.

$sin\left(\theta \right)=\frac{k\lambda }{d}=\frac{\left({1·600·10}^{-9}\right)}{\left({5·10}^{-6}\right)}=\mathrm{0,12}\Rightarrow \theta \approx \mathrm{6,9}°$

Дифракционная решётка как спектральный прибор

Поскольку угол дифракции θ (при заданном порядке k и периоде d) зависит от длины волны λ, при освещении решётки немонохроматическим (например, белым) светом каждой длине волны соответствует свой угол дифракции — свет разлагается в дифракционный спектр. Красный свет (большая длина волны) отклоняется на больший угол, чем фиолетовый (меньшая длина волны), — в этом дифракционный спектр отличается от призматического (в призме, наоборот, сильнее отклоняется фиолетовый свет, как рассмотрено в следующей статье). Это свойство позволяет использовать дифракционную решётку как точный спектральный прибор для измерения длин волн и исследования состава излучения (спектральный анализ).

Пример 2: определение длины волны по дифракционному спектру

Условие. На дифракционную решётку с периодом 4 мкм падает монохроматический свет. Максимум второго порядка наблюдается под углом 17,5°. Найдите длину волны света.

Решение.

$\lambda =\frac{d·sin\left(\theta \right)}{k}=\frac{\left({4·10}^{-6}·sin\left(\mathrm{17,5}°\right)\right)}{2}=\frac{\left({4·10}^{-6}·\mathrm{0,301}\right)}{2}\approx {\mathrm{6,0}·10}^{-7}м=600нм$

Разрешающая способность решётки

Разрешающей способностью дифракционной решётки называют её способность различать (разрешать) две близкие по значению длины волны как отдельные линии спектра, а не сливающееся пятно. Разрешающая способность тем выше, чем больше общее число щелей N, участвующих в формировании дифракционной картины (то есть чем шире решётка) и чем выше порядок спектра k используемого максимума: R=λ/Δλ=kN. Поэтому для точных спектральных измерений стремятся использовать решётки с максимально большим числом штрихов.

Типичные ошибки

Частая ошибка — путать формулу минимумов при дифракции на одной щели (a·sinθ=kλ, k=±1,±2,…, k≠0) с формулой максимумов дифракционной решётки (d·sinθ=kλ, включая k=0 — центральный максимум); это принципиально разные по физическому смыслу условия для разных задач. Другая ошибка — считать, что дифракция и интерференция — независимые, несвязанные явления; на самом деле дифракционная картина решётки есть результат многолучевой интерференции когерентных волн, дифрагировавших на каждой из щелей. Также распространена ошибка — путать направление отклонения цветов в дифракционном и призматическом спектрах: в дифракционной решётке сильнее отклоняется красный свет, а в призме — фиолетовый.

Краткий словарь терминов

Дифракция — отклонение волн от прямолинейного распространения при прохождении малых препятствий и отверстий.

Принцип Гюйгенса-Френеля — каждая точка волнового фронта — источник вторичных когерентных волн, складывающихся по принципу интерференции.

Период решётки — расстояние d между соседними щелями дифракционной решётки.

Формула решётки — d·sinθ=kλ — условие главных максимумов дифракционной картины.

Заключение

Дифракция света — отклонение волн от прямолинейного распространения на малых препятствиях, объясняемое принципом Гюйгенса-Френеля как результат интерференции вторичных волн. Дифракционная решётка, использующая многолучевую интерференцию света от множества щелей, создаёт узкие яркие спектральные максимумы согласно формуле d·sinθ=kλ и служит точным спектральным прибором. Дифракция, наряду с интерференцией, — ещё одно весомое подтверждение волновой природы света, а следующая статья покажет, как от длины волны зависит показатель преломления вещества, порождая явление дисперсии.