Законы отражения и преломления света

Прямолинейное распространение света, закон отражения, закон преломления, показатель преломления, полное внутреннее отражение

Геометрическая оптика и световой луч

Геометрическая оптика — раздел оптики, изучающий законы распространения света без учёта его волновой природы, опираясь на понятие светового луча — линии, вдоль которой распространяется энергия света. Такое приближение справедливо, когда размеры препятствий и отверстий, с которыми взаимодействует свет, значительно больше длины световой волны — в этом случае волновыми эффектами (интерференцией, дифракцией, изучаемыми в следующем разделе) можно пренебречь.

Основной постулат геометрической оптики — закон прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Именно этим объясняется образование резких теней от непрозрачных предметов и возможность определения положения предметов по направлению приходящих от них лучей.

Закон отражения света

При падении светового луча на границу раздела двух сред часть света отражается обратно в первую среду. Закон отражения света утверждает: 1) падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр (нормаль) к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен углу падения:

$α = β$

где оба угла отсчитываются от нормали к поверхности (а не от самой поверхности).

*Рис. 1. Закон отражения света: угол падения α равен углу отражения β, оба отсчитываются от нормали.*

Виды отражения

Зеркальным называют отражение от гладкой поверхности, при котором параллельный пучок падающих лучей остаётся параллельным после отражения (так возникает чёткое изображение в зеркале). Диффузным (рассеянным) называют отражение от шероховатой поверхности, при котором параллельные лучи после отражения расходятся в разных направлениях (хотя закон отражения выполняется для каждого отдельного луча относительно своей локальной нормали) — именно диффузное отражение позволяет нам видеть большинство окружающих предметов, не являющихся зеркалами.

Закон преломления света

При переходе света из одной прозрачной среды в другую часть светового потока проходит во вторую среду, изменяя при этом направление распространения — это явление называют преломлением. Закон преломления света (закон Снеллиуса) формулируется так: 1) падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, называемая относительным показателем преломления:

$\frac{s i n (α_{1})}{s i n (α_{2})} = n_{21} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$

Рис. 2. Закон преломления света: при переходе в оптически более плотную среду (n₂>n₁) луч приближается к нормали.

Абсолютный показатель преломления

Абсолютным показателем преломления среды n называют отношение скорости света в вакууме c к скорости света v в данной среде:

$n = \frac{c}{v}$

Показатель преломления всегда больше единицы (поскольку скорость света в любой среде меньше c). Среду с большим показателем преломления называют оптически более плотной; при переходе света из менее плотной среды в более плотную луч приближается к нормали (угол преломления меньше угла падения), при переходе в обратную сторону — удаляется от неё.

Пример 1: применение закона преломления

Условие. Луч света падает на поверхность воды (показатель преломления воды n=1,33) под углом 45° к нормали. Найдите угол преломления.

Решение. Показатель преломления воздуха можно считать равным 1. По закону преломления:

$s i n (45 °) = 1,33 \cdot s i n (α_{2}) \Rightarrow s i n (α_{2}) = \frac{0,707}{1,33} \approx 0,532 \Rightarrow α_{2} \approx 32 °$

Явление полного внутреннего отражения

При переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную (например, из воды в воздух) угол преломления всегда больше угла падения. При некотором угле падения, называемом предельным углом полного внутреннего отражения α_пр, угол преломления достигает 90° — преломлённый луч скользит вдоль самой границы раздела сред. При углах падения, превышающих α_пр, преломлённого луча не существует вовсе — весь свет полностью отражается обратно в первую (более плотную) среду; это явление и называют полным внутренним отражением.

$s i n (α_{п р}) = \frac{n_{2}}{n_{1} (n_{1} > n_{2} — п е р е х о д и з б о л е е п л о т н о й с р е д ы в м е н е е п л о т н у ю)}$

Пример 2: предельный угол полного внутреннего отражения

Условие. Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для границы стекло–воздух, если показатель преломления стекла равен 1,5.

Решение.

$s i n (α_{п р}) = \frac{1}{1,5} \approx 0,667 \Rightarrow α_{п р} \approx 41,8 °$

Применение полного внутреннего отражения

Явление полного внутреннего отражения находит широкое практическое применение: оно лежит в основе работы оптоволоконных световодов (свет, многократно испытывая полное внутреннее отражение от боковых стенок тонкого стеклянного волокна, распространяется вдоль него на большие расстояния почти без потерь, что используется в оптоволоконной связи и медицинских эндоскопах), а также используется в призмах биноклей и перископов вместо обычных зеркал (призма полного внутреннего отражения не тускнеет со временем и обеспечивает более качественное отражение, чем посеребрённая поверхность).

Обратимость световых лучей

Важное следствие законов отражения и преломления — принцип обратимости световых лучей: если направление светового луча изменить на противоположное, он пройдёт точно по тому же пути (тем же углам падения и преломления на всех границах), что и исходный луч. Это свойство часто используется как приём проверки правильности построения хода лучей в оптических задачах и приборах.

Типичные ошибки

Частая ошибка — отсчитывать углы падения и отражения (преломления) от самой поверхности, а не от нормали к ней, как того требует определение этих углов в физике. Другая ошибка — считать, что полное внутреннее отражение возможно при переходе света в любом направлении; на самом деле оно возможно только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, и только при углах падения, превышающих предельный угол. Также распространена ошибка — путать абсолютный показатель преломления (отношение c/v) с относительным показателем преломления для границы двух конкретных сред (отношением их абсолютных показателей).

Краткий словарь терминов

Закон отражения — угол отражения равен углу падения; оба отсчитываются от нормали.

Закон преломления — n₁sin(α₁)=n₂sin(α₂) — связь углов падения и преломления с показателями преломления сред.

Показатель преломления — n=c/v — отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде.

Полное внутреннее отражение — явление отсутствия преломлённого луча при угле падения, превышающем предельный угол.

Заключение

Законы отражения (равенство углов падения и отражения) и преломления (закон Снеллиуса, связывающий углы с показателями преломления сред) — фундаментальные закономерности геометрической оптики, объясняющие поведение световых лучей на границах раздела сред. Явление полного внутреннего отражения, возникающее при переходе света в оптически менее плотную среду под большим углом, находит широчайшее практическое применение, а эти же базовые законы станут основой для изучения линз и построения изображений в следующей статье.